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2017年4月15日

資産形成を考える場合に複利と単利を考慮しておくことは大切という話



2017年4月、資産運用など考えたい今日この頃です。

資産形成を考える上で、利回りのことを考えることは大切です。

そして、その利回りにおいては、「単利」と「複利」を分けて考えることが非常に重要になります。

単利でものを考えること、これは利回りというより定期的に利息というお小遣いをもらうだけのもので本質的には投資ではありません。

100円のものを年利3%(単利)で運用した場合、毎年3円が手に入りますが、元本の100円は増えていかないからです。


複利は利息部分も元本に組み入れられさらに利息を生む


一方複利計算においては、利息部分も元本に組み入れられます。そうして、次の期間においては、その組み入れられた利息を含んだ部分全てに利息がつきます。

これにより、利息が利息を生み、雪だるま式に増えていくわけです。

これが借金になるととても大変なのですが、一般的な銀行からの借り入れの場合、複利となる場合は非常に少ないのでそこは安心してください。

ただ利息も返せないような状態になりますと悲惨です。

利息が利息を生むというのはそういうことなのです。

さて、当初の元本を100円としまして、金利3%という条件で、複利の計算をしてみたいと思います。

年利での複利で考えますと、1年後に103円、2年後に106.09円、となりまして、10年後には134.391638円となります。

単利だと、10年間で3円×10年の30円の利息がつくので130円です。

この差は大きいです。

20年間では複利では180円超、30年では242円超となるのです。

実に最初の元本の2.5倍です。

3%という一見小さそうな違いですが、相当の長期間という時間をかければ大きく増えるのがわかると思います。


少し発展して連続複利という考え方もあります


ちなみに、上記の例は1年に一回の複利回数、いわゆる年利の複利で計算しましたが、同じ複利の利率でも複利期間を小さくして複利回数を増やせば当然成果は少しですが上がります。

例えば同じように当初元本100円として、金利3%という条件で、「いろいろな複利回数」で元利合計額を計算してみます。

複利の名称
1年間の複利計算回数
1年後の元利合計額

1年複利
1回
103.0000円

半年複利
2回
103.0225円

3ヶ月複利
4回
103.0339円

1ヶ月複利
12 回
103.0416円

1日複利
365 回
103.0453円

1秒複利
31,536,000回
103.0455円

確かに、複利回数を細かく多くすればするほど最終的に受け取る元本は多く資産は成長するのですが、複利回数を無限に増やしていく場合の増えかたはだんだん緩やかになってくるのがわかると思います。

これは円の面積を求める時などに使う極限の考え方と同じでして、ある一定に値に近づき、この一定の値を連続複利と申します。

自然対数の底、という考え方で高校数学で説明される世界です。

つまり、無限に細かい期間に同時に連続して利息が発生していくという考え方です。

このような数学的な極限の考え方、ひいては微分や積分の考え方がフィナンシャルテクノロジーにおいては非常に多く使われ、実際の資産運用に大きな影響を及ぼしていることがわかれば、このコラムの目的のほとんどは達成されたといえそうです。

金融リテラシーにかかわらず、投資や資産運用、そして為替の読みは弱い筆者からは以上です。

(平成29年4月15日 土曜日)