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2017年11月25日

手頃な頭の体操に数学の幾何学の問題を解きながら過ごしていただきましょう




おはようございます。

2017年11月の記事です。

頭の体操がてら、数学の幾何学の問題を解きながら過ごしていただきましょう。

では問題です。

問題図


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ちょっと表示上無理がありますが、等間隔に並んでいる点が4×4、すなわち16個あります。

この中の任意の点4つを選んでそれを結んで作れる正方形は一体何個ありますかという問題です。

いかがでしょうか。


解説


では解法いきます。

①まず、最も小さい正方形は、隣り合う4つの正方形で、これは9個あることはすぐわかると思います。

例えば、下の白抜きのように取るわけです。


◯  ◯  ●  ●

◯  ◯  ●  ●

●  ●  ●  ●

●  ●  ●  ●

(同様な形で計9つ)


②次に、一つ離れたところの点を結んで、少し大きめの正方形を4つ取ることができます。


◯  ●  ◯  ●

●  ●  ●  ●

◯  ●  ◯  ●

●  ●  ●  ●
(同様な形で計4つ)


③そして、その次には一番大きな正方形を1つ取りましょう。


◯  ●  ●  ◯

●  ●  ●  ●

●  ●  ●  ●

◯  ●  ●  ◯

(1つのみ)


これでおしまい、というのではあまりにひねりがなさすぎます。

そうです。斜めに取るという方法がありました。


④まずは、大きく将棋の桂馬のように斜めに飛ぶのが2つあります。


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◯  ●  ●  ●

●  ●  ●  ◯

●  ◯  ●  ●

(同様な形で計2つ)


⑤最後に、一辺が√2になる正方形も4つ取れます。


●  ◯  ●  ●

◯  ●  ◯  ●

●  ◯  ●  ●

●  ●  ●  ●

(同様な形で計4つ)


結論


これで、①+②+③+④+⑤を計算すると、

9+4+1+2+4=20(個)

になるというわけです。

数学の中でも、幾何学はイメージが大切で、このようなことからも、多面的なものの見方を養うよい方法であることがわかります。

書いていて、どうもこの点の群れが、野球やソフトボールのストラックアウトに見えてしょうがない筆者からは以上です。

(平成29年11月25日 土曜日)