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2014年11月15日

数学の大発見である微分積分の概念をわずか1分で説明しようとする意欲的な記事です

接線の傾きと表現されます





おはようございます。

今日は数学という世界共通の学問における世紀の大発見を素人がわずか1分で説明しようとする意欲的な記事です。

心してお目にかかってください。

微分積分という概念は、既に古代よりその一部は、ギリシア、中国、インド、イラク、ペルシャ、日本で早くから発展していたものです(日本では和算として有名)が、現代に通じる微分積分学を体系づけた者として挙げるとすれば、17世紀のヨーロッパ、アイザック・ニュートンとゴットフリート・ライプニッツが先人たちの業績を踏まえてまとめて体系づけ、改めて「発見」たものと言えます。

この概念を小学校4年の時に「理解」した際に、身体が震えるほどの衝撃を味わったとその昔語った天才の学友を持つ筆者ですが、そうした数学オリンピックに出るような稀有な人種を除いた素人より説明させていただくと、微分とは「限りなくゼロに近い瞬間の変化率」のことになります。

平均時速4㎞の速さで現場までの4㎞を徒歩で向かったとしましょう。この場合、確かに平均としての速さは、時速4㎞ということになり1時間後に現場に到着するわけですが、信号待ちで止まったり時には小走りになったりと、その時々の「瞬間の速さ」というのは刻々と変化しています。

この瞬間の速さすなわち「瞬間的な変化の割合」を求める操作を微分というのです。

つまり、ほんのちょびっと時間が経過した時に進む距離を連続的に表す、ということになります。ほんのちょびっと、というところがミソで、具体的には経過時間たる時間tを0に極限まで近づけていく操作を致します。

そうする作業が微分と呼ばれるのです。

散歩の例で言えば距離と時間の関数グラフの接線を連続して示した[一次元下がったグラフ]になります。

積分は、概念的に微分の逆です。

グラフの例でたとえるならば、円の外周の長さを積分すると、その内側の面積になるといった話です。

円いピザを中心から放射状に細かく切り分け、互い違いに並べると長方形に近くなっていく、ということから微分の反対概念であることがわかります。

このように、数学的素養はかなり才能に負うところが多いですが、素人でもわかりやすく解説されているものもございますので参考にしてみてください。

寄り道多くしばしば微分でいうところの変化率が0となる筆者からは以上です。

(平成26年11月15日 土曜日)