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2014年11月17日

数学の話を面白くすることができる深遠な素数の世界について語ってみます

パイです




おはようございます。

2014年11月の配信記事です。

現代の魔術師とも言えると思いますのは数学者です。

彼らは数式で世の全てを表そうとしています。

数学は物理学や化学、量子力学などのベースとなり、宇宙の果てや宇宙のはじまりまで解き明かす大切な道具として古代より大切にされてきました。

ギザのピラミッドやインドのタージマハールのように、数学的で美しい対称性は建築物そのものの神秘性も増すようです。

数学の領域は、便宜的には代数幾何解析集合情報確率統計といった領域に分けることができますが、最も単純で最も難しいと言われているものが「整数論」です。

しかも、1以上の整数である自然数を扱う整数論は、一見とても単純でありながら底知れぬ奥深さを持っている領域です。

自然数の中でとりわけ興味を引くのが「素数」です。

素数は1とその数以外に割り切れる数を持たない1以外の数のことですが、この素数のうち、2のn乗マイナス1で表される素数を特に提唱者の名を冠してメルセンヌ素数といい、現在世界中のコンピュータを駆使して発見の旅が行われています。

2014年11月現在、これまでに発見されたメルセンヌ素数は48個です。

小さいものから列挙しますと3(2の2乗マイナス1)、7(2の3乗マイナス1)、31(2の5乗マイナス1)、127(2の7乗マイナス1)、8191(2の13乗マイナス1)くらいまでは古代から知られていましたが、天才的な数学者の脳による計算と、最近では世界中に分散したコンピュータ相互の計算支援により解析と発見が進んでいます。

本日現在、48番目の最大のメルセンヌ素数は実に2の57,885,161乗マイナス1という、17,425,170桁の「数」です。

この「数」は同時に現時点での最大の素数ということで、1とこの数までの数では割り切ることができないというわけです。

まったく、凄い「数」があったものです。

素数が無限にあるのかという命題については、どうやら無限にあることは証明されているのですが、どのようなパターンで現れるかなど、解決されていないことが多すぎるとのことです。

割り切れないところが面白いのは人生も同じなのかもしれません。

数学以前に算数からやり直したいところです。

財布のお金がいつも減っているのはなぜか解けない筆者からは以上です。

(平成26年11月17日 月曜日)