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2018年1月22日

2018年1月時点の最大の素数は節目の50番目のメルセンヌ素数です






おはようございます。

2018年1月のビルメン王提供の数学に関するブログ配信記事です。

今日は時々書きたくなる素数の話をいたします。

そして、2017年12月26日に、節目の50番目のメルセンヌ素数が発見(現時点では50番目というのは暫定)されたというニュースが飛び込んできましたので、それも合わせて報告したいと思います。

メルセンヌ数とは、2のn乗から1を引いた数です。

そして、そのメルセンヌ数の中に、素数がいい感じでかなりの確率で含まれておりまして、それを特にメルセンヌ素数と呼びます。

このメルセンヌ素数は、大きな素数の手っ取り早い見つけ方として、非常に有用な「法則」になっておりますので、あとは力業で量子コンピューターを駆使して、世界中の数学好き達がビットコインのマイニングよろしく分散系システムの力で計算しまくるという世界的数学プロジェクトが進行しております。

「GIMPS」という、1996年に設立された。インターネットを介した分散コンピューティングによって史上最大の素数を探すプロジェクトは、メルセンヌ素数を探しておりまして、2×2×2×2×2...といった2を掛け合わせた数字から1を引くことで表すわけです。

そうして見つかった現時点での最大の素数(メルセンヌ素数でもある)がは、2の77,232,917乗から1を引いた「数」ということになりまして、この「数」の桁数は、23,249,425桁ということになります。

これを単純に紙の本に表記すると、400字詰め原稿用紙5万8千ページになるので、小さく表記すれば何とか大判の本にはなりそうですが、人間には「読む」だけで疲れてしまいそうです。

そして改めまして、今回発見されたのは、暫定的ながら節目の50番目のメルセンヌ素数なのです。

おめでとうございます人類。

筆者からも祝福いたします。

ちなみに、1番目のメルセンヌ素数は、2の2乗引く1、つまり3です。
2番目は2^3-1、つまり7(^は「乗」という意味)
3番目は2^5-1、つまり31
4番目は2^7-1、つまり127

このあたりまでは、古代ギリシャの哲学者数学者から知られていたということですが、2017年の年末になり、人類はこの数十年くらいの間に手に入れたコンピューターの力を借りて、一気に50番目まで達したというわけです。

メルセンヌ素数が無限にあるのか、それもわかっていません。

それでも次の51番目のメルセンヌ素数を探すプロジェクトは既に始まっています。

そうした話を聞いて、なんとなく筆者も、50歳くらいまでは頑張ろうかなと思いました。

メルセンヌ素数、きっと中高生の数学の試験には出ないと思いますが、そういった数があることを覚えておいて損はないと思います。

割り切れない人生を送っております筆者からは以上です。

(平成30年1月22日 月曜日)

*追記 本記事の数字の表記は、特に断りない限り10進法ということでお願いします。

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素数が無限にあるという証明を通じて整数の深淵に迫りたいと思います